PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 1:

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101
Điểm
trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
y
M

1

2

O

A.
Câu 2:

.

Trên khoảng
A.

Câu 3:

.

B.

Trên khoảng

.

.

B.

C.

.

B.

.

D.

.

C.

.

D.

.

là
.

Câu 5:

Cho cấp số nhân
A.
.

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục toạ độ

C.

có số hạng đầu
B.
.

, cho mặt phẳng
?

A.

C.

B.

.

D.

và số hạng thứ hai
C. .

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.

.

là

.

Tập nghiệm của bất phương trình

D.

là

, đạo hàm của hàm số
.

A.

Câu 7:

C.

, đạo hàm của hàm số
.

A.
Câu 4:

B.

x

.

.

. Giá trị của
D.
.

:

bằng

. Vectơ nào dưới

.

D.

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Page 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 8:

Cho
A.

Câu 9:

. Khi đó
.

B.

.

bằng
C.

.

D. .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

Câu 10: Trong

B.

không

.

gian

,

C.

cho

. Mặt cầu
A.

và

C.

và

.
.

.

B.

Câu 12: Cho số phức
A.
A.

B.

.

.

.

B.

.

trình

và

bằng

C.

.

là

là
.
.
và
D.

.

D.

.

.
.

là
.

C.

.

D.

, cạnh bên

.

vuông góc với đáy và

của khối chóp
B.

Câu 15: Trong không gian

phương

và
và

.

, cho hai mặt phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính thể tích

Phương trình của

và bán kính

C.

khối lập phương cạnh

Câu 14: Cho hình chóp

A.

có tâm

. Tìm phần ảo của số phức

.

Câu 13: Thể tích

có

D.

Góc giữa hai mặt phẳng

D.

cầu

B.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

mặt

.

.

, cho mặt cầu

C.
có tâm

.

D.

.

và tiếp xúc mặt phẳng

.

là
Page 2

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 16: Phần ảo của số phức
A.

.

B.

.

.

B.

Câu 18: Trong không gian
A.

.

Câu 19: Cho hàm số
hình vẽ sau.

C. 2.

.

.

C.

B.

.

.

D.

C.

.

.

.
D.

.

và có đồ thị là đường cong trong

là
.

B.

Câu 21: Bất phương trình
A.

.

xác định và liên tục trên đoạn

B.

.

. Diện tích xung quanh của

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

C.

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

D. .

và độ dài đường sinh

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

.

bằng:

Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng
hình nón đã cho bằng
A.

.

.

.

D.

.

có phương trình là
C.

.

D.

C.

.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

.

.

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Page 3

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
(
A.

B.

Câu 24: Cho
A.

là hằng số).
C.

. Khi đó

bằng

B.

.

D.

.

C.

.

D.

Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
sau đây đúng?

.

và

. Khẳng định nào

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

Câu 27: Cho hàm số
Hàm số

A.
Câu 28: Với

.

D.

.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

.

B.

là các số thực dương tùy ý,

.

C.

.

D.

bằng
Page 4

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

.

B.

Câu 29: Cho hình phẳng

. C.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
A.

.

.

B.

C.

Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều
giữa hai mặt phẳng
A.
.

.

D.

.

C.

và cạnh bên bằng

.

D.

xác định và liên tục trên khoảng
x
y'

.

∞

1
0
2

+

y

.

, có bảng biến thiên như hình
3
0

+∞
+

+∞

4

∞

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A.

.

B.

Câu 32: Cho hàm số
khoảng
A.

.

B.

D.

là
.

B.

.

C.

.

C.

.

B.

,

.

B.

.

viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên

D.

.

D.

.

bằng

.

C. .

Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
tâm và bán kính
lần lượt là
A.

D.

.

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
A.

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 33: Từ một hộp có
viên bi trong đó có viên bi màu đỏ và
đồng thời viên bi. Xác suất để viên bi có cả hai màu
A.

có đúng 3

C. .

có đạo hàm trên

.

. Góc

bằng

B.

Câu 31: Cho hàm số
vẽ:

.

có cạnh đáy bằng

và

.

và trục hoành. Tính thể tích

quay quanh trục

.

D.

,

thỏa mãn
. C.

là một đường tròn
,

. D.

Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

,
,

.
?

Page 5

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

.

B.

.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Tìm tọa độ điểm
A.

C.

B.

Câu 38: Cho hình chóp

qua

.

có đáy

.

B.

.

.
.

D.

là hình vuông cạnh
của tam giác

.

.
và điểm

C.

phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm
A.

D.

, cho mặt phẳng

là điểm đối xứng với

.

.

C.

.

và vuông góc với mặt
đến mặt phẳng

.

D.

.
.

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

.

B.

Câu 40: Cho hàm số

A.

.

liên tục trên

mãn

C.
. Gọi

và
.

là

. Khi đó
B.

số

A.

phức

.

.

,

thay

B.

.

A.

.

có điểm

C. 5.
đổi

D. 6.

nhưng

luôn

thỏa

. Giá trị lớn nhất của

là

C.

B.

theo
.

C.

thỏa

.

để hàm số

.

. Biết rằng khoảng cách từ

. Tính thể tích khối hộp

trên

D.

mãn

D.

có đáy là hình thoi, góc

là trọng tâm tam giác

.

bằng

C. .

Câu 43: Cho hình hộp đứng
Gọi

D.

là hai nguyên hàm của

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực tiểu mà không có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
Câu 42: Hai

.

đẳng

thức

.
đồng thời

đến mặt phẳng

.
bằng

.
.

D.

.

Page 6

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 44: Cho

hàm

số

thỏa
và

mãn

,

. Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của tham số

D.
(

.

là tham số thực). Có bao nhiêu

để phương trình có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn

?
A.

.

B.

.

C.

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ
phương trình mặt phẳng
bằng

chứa đường thẳng

.
,

. Viết

, đồng thời khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.
,

.

B.

,

.

C.

,

.

D.

,

.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. .

thỏa mãn

B. .

Câu 48: Cho hình nón đỉnh

C. .

, tâm mặt đáy

Biết rằng bán kính đáy bằng
.

, khoảng cách từ

B.

Câu 49: Trong không gian

.

, cho hai điểm

đổi thuộc mặt phẳng
.

sao cho
B.

D. .

và có diện tích xung quanh bằng

hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung

A.

D.

, cho đường thẳng

A.

A.

.

.

bằng

C.

.

.

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.

là

bằng
D.

và

C.

và

lần chu vi của đường tròn đáy.

đến mặt phẳng

và

thay

bằng
D.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên
A.
.

. Gọi

.

để hàm số

?
B.

.

C.

.

D.

.
Page 7

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
---------- HẾT ----------

Page 8

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.C
31.A
41.A

2.A
12.A
22.A
32.A
42.B

3.C
13.D
23.A
33.C
43.D

4.A
14.D
24.B
34.C
44.A

5.B
15.B
25.D
35.C
45.C

6.D
16.A
26.B
36.D
46.B

7.A
17.D
27.B
37.A
47

8.D
18.B
28.A
38.B
48.D

9.A
19.C
29.A
39.B
49.D

10.C
20.A
30.A
40.B
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
y
M

1

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

là điểm biểu diễn của số phức
Câu 2:

Trên khoảng
A.

.

B.

Trên khoảng

.

.

.

là
C.
Lời giải

, đạo hàm của hàm số
.

Ta có:

B.

.

.

D.

.

là
C.
Lời giải

.

D.

.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

.

A.

Câu 4:

.

, đạo hàm của hàm số

Ta có
Câu 3:

x

2

O

.

B.

Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
.

Page 9

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 5:

Cho cấp số nhân
A.
.

có số hạng đầu
B.
.

và số hạng thứ hai
C. .

. Giá trị của
D.
.

bằng

Lời giải
Ta có:

.
Câu 6:

Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

Ta có
Câu 7:

.

nhận

. Vectơ nào dưới

?
C.
Lời giải

.

D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là

A.

Câu 8:

:

B.

:

.

B.

.

Cho
A.

C.
Lời giải

.

. Khi đó
.

B.

.

D.

.

bằng
C.

.

D. .

Lời giải

Ta có
Câu 9:

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Page 10

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là
, cắt trục Oy tại điểm
Câu 10: Trong

không

nên hàm số đó là

gian

,

cho

mặt

. Mặt cầu
A.

và

. B.

C.

và

Mặt cầu

có tâm

và

. D.

và

.
cầu

có

có tâm

và bán kính

là

là

.
, cho hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng
B.

trình

.

và bán kính

.

phương

.
Lời giải

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

và

.

và

bằng

C.

.

và
D.

.

Lời giải
Ta có

VTPT
VTPT

Khi đó
Do đó

.
.

.
.

Page 11

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 12: Cho số phức
A.

. Tìm phần ảo của số phức

.

B.

.

C. .
Lời giải

Ta có
khối lập phương cạnh

A.

.

Thể tích

khối lập phương cạnh

.

.

.

.

D.

.

.
, cạnh bên

C.
Lời giải

nên

vuông góc với đáy và

.

D.

.

.

của khối chóp

bằng

, cho mặt cầu

.
có tâm

và tiếp xúc mặt phẳng

.

là

A.

.

C.

.

Mặt cầu tâm

.

là

B.

Câu 15: Trong không gian

.

của khối chóp

Ta có tam giác đều cạnh

Phương trình của

C.
Lời giải

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính thể tích

là

là

B.

Câu 14: Cho hình chóp

Thể tích

D.

Như vậy phần ảo của số phức

Câu 13: Thể tích

A.

.

B.
D.
Lời giải

và bán kính bằng

.
.

có phương trình:

.
Vậy mặt cầu

có tâm

và bán kính bằng

có phương trình:
Page 12

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
.
Câu 16: Phần ảo của số phức
A.

.

bằng:
B.

Phần ảo của số phức

.

C. 2.
Lời giải

là

.

Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng
hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

D. .

và độ dài đường sinh

.

C.
Lời giải

. Diện tích xung quanh của

.

D.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:

Câu 18: Trong không gian
A.

.

Thế tọa độ điểm
Vậy điểm
Câu 19: Cho hàm số
hình vẽ sau.

.

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
B.

.
C.
Lời giải

vào đường thẳng
thuộc đường thẳng

.

.

.

D.

.

.

.

xác định và liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong

Page 13

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

.

là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

Vì

.

là

.

có phương trình là

.

C.
Lời giải

.

D.

.

và

Do đó đường thẳng

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 21: Bất phương trình
A.

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.
Lời giải

Ta có

.

Tập nghiệm của bất phương trình là

.

.

D.

.

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập
Vậy có

của

.

phần tử.

cách thoả đề.

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số
(
A.

Ta có

là hằng số).
B.

C.
Lời giải
(

D.

là hằngsố).

Page 14

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 24: Cho
A.

. Khi đó

bằng

B.

.

.

C.
Lời giải

Ta có

.

D.

.

.

Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
sau đây đúng?

và

. Khẳng định nào

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Họ nguyên hàm của
Vì

là

.

nên

.

Vậy

.

Câu 26: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 27: Cho hàm số
Hàm số

C.
Lời giải

.

D.

.

.
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Page 15

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Câu 28: Với

là các số thực dương tùy ý,

A.

.

B.

bằng
. C.
Lời giải

.

D.

.

.
Câu 29: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
A.

.

B.

và trục hoành. Tính thể tích

quay quanh trục

.

C.

.

.

D.

.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

.
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều
giữa hai mặt phẳng
A.
.

có cạnh đáy bằng

và
B.

và cạnh bên bằng

. Góc

bằng
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Page 16

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Gọi

là trung điểm của cạnh

Tam giác

.

đều nên ta có:

.

là lăng trụ đều nên

.

Từ và ta suy ra

.

Ta lại có

.

Ta có:

.

Suy ra
Câu 31: Cho hàm số
vẽ:

.
xác định và liên tục trên khoảng
x
y'

∞
+

y

1
0
2

, có bảng biến thiên như hình
3
0

+∞
+

+∞

4

∞

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

có đúng 3
D.

.

Page 17

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Phương trình:

Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:

.

Câu 32: Cho hàm số
khoảng
A.

.

có đạo hàm trên
B.

là
.

Ta có:

. Hàm số đã cho đồng biến trên
C.
Lời giải

.

D.

.

.

Bảng xét dấu

0
0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

1
0
.

Câu 33: Từ một hộp có
viên bi trong đó có viên bi màu đỏ và
đồng thời viên bi. Xác suất để viên bi có cả hai màu
A.

B.

.

C.
Lời giải

.

viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên

D.

.

Số phần tử của không gian mẫu :
Gọi

là biến cố “ Lấy ra

viên bi có đủ cả hai màu”
Page 18

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
+ TH1:

viên đỏ và

viên xanh:

+ TH2:

viên đỏ và

viên xanh:

Suy ra:

Xác suất để lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là:

.

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

bằng

.

C. .
Lời giải

D.

.

Điều kiện:

Tích các nghiệm là:
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
tâm và bán kính
lần lượt là
A.

,

.

B.

,

thỏa mãn

. C.
Lời giải

là một đường tròn
,

. D.

,

, với
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

.

,

là đường tròn tâm

.
, bán kính

.
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.

.

B.

Gọi
là đường thẳng đi qua
loại đáp án B và C.

.

thì

C.
Lời giải
nhận

.

,

D.

?

.

làm vectơ chỉ phương. Do đó

Page 19

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Phương trình chính tắc của

Ta thấy

là:

nên

.

có phương trình tham số là:

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Tìm tọa độ điểm
A.

Gọi

, cho mặt phẳng

là điểm đối xứng với

.

B.

.

.
.

D.

.

trên mặt phẳng

. Khi đó

.

là điểm đối xứng với

độ điểm

là

qua

nên

là trung điểm của đoạn

. Vậy tọa

.

Câu 38: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm
.

và điểm

.
C.
Lời giải

Do điểm

A.

qua

là hình chiếu vuông góc của điểm

có tọa độ điểm

.

B.

.

của tam giác
C.
Lời giải

và vuông góc với mặt
đến mặt phẳng

.

D.

.
.

.
Gọi

là trung điểm của

, và gọi

cắt

Ta có
Gọi

tại

.

.
là hình chiếu của

trên

.
Page 20

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Khi đó

nên

.

Vậy

.

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C. .
Lời giải

D.

Điều kiện:
Ta có

.
là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với

, bất phương trình

Đặt

, khi đó

Xét hàm số

có dạng

.

có

biến trên khoảng

nên hàm số đồng

, do đó bpt

.

Khi đó

. Kết hợp với điều kiện ta có
. Vì

Câu 40: Cho hàm số
mãn
A.

.

nên

liên tục trên
và

.

.
. Gọi

là hai nguyên hàm của
. Khi đó

B.

.

C. .
Lời giải

trên

thỏa

bằng
D.

.

Page 21

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Ta có:

Vậy:
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực tiểu mà không có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.

để hàm số

có điểm

C. 5.
Lời giải

Ta có

D. 6.

.

+) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm

, khi đó

. Thay

vào phương

trình ta được:
Ta có xét dấu

như sau:

Ta thấy khi

hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm

, khi đó

Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình
biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình

.
có 3 nghiệm đơn phân

có 1 nghiệm đơn

hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu
Như vậy, khi

, hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô

nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có

Mà

, suy ra

.

.

.
Page 22

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Vậy có 2 giá trị nguyên của
Câu 42: Hai

số

A.

phức

,

.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
thay

B.

Ta có:

đổi

.

nhưng

luôn

thỏa

. Giá trị lớn nhất của

là

C.
Lời giải

nên

.

mãn

D.

đẳng

thức

.

.

Phương trình
.
Điều kiện:

Đặt

suy ra

,

hay

.

ta có phương trình

dấu bằng xảy ra khi
.
Câu 43: Cho hình hộp đứng
Gọi

có đáy là hình thoi, góc

là trọng tâm tam giác

. Biết rằng khoảng cách từ

. Tính thể tích khối hộp
A.

.
Gọi

theo

B.

.

là giao điểm của

và

C.
Lời giải

đồng thời
đến mặt phẳng

.
bằng

.
.

D.

.

.

Page 23

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
B'

A'

C'

D'

H

A

B
G

C

Ta có

O
D

nên

Dễ thấy

.

, trong

vẽ

tại

Khi đó
Gọi

.
là cạnh hình thoi

Suy ra

, ta có

hàm

nên

đều.

, khi đó

.

Thể tích khối hộp
Câu 44: Cho

.

là

số

thỏa
và

.

mãn

,

. Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có:

,

.

với

,

Page 24

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

,
Do

.

.

Suy ra

,

,

.

Ta có

.

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của tham số

(

là tham số thực). Có bao nhiêu

để phương trình có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn

?
A.

.

B.

Ta có

.

C. .
Lời giải

D.

.

là biệt thức của phương trình.

TH1: Xét

khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân

biệt. Ta có

suy ra

do đó
.

Nếu

thì

không thỏa mãn. Khi đó

hệ vô nghiệm.
TH2: Xét

khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và

,

ta có

Page 25

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

. Kết hợp điều kiện ta được
Vậy có tất cả là

số nguyên cần tìm.

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ
phương trình mặt phẳng
bằng

, cho đường thẳng

chứa đường thẳng

,

, đồng thời khoảng cách từ

. Viết
đến mặt phẳng

.

A.

,

.

B.

,

.

C.

,

D.

,

Lấy

.

,

.
.
Lời giải
thuộc đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

có dạng

.
.

Ta có:

Với

. Chọn bộ số

.
Page 26

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Với

. Chọn bộ số

.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. .

thỏa mãn

B. .

C. .
Lời giải

D. .

Điều kiện

Xét hàm đặc trưng
Suy ra hàm

ta có
đồng biến trên khoảng

.

Phương trình
.
Điều kiện của

để phương trình có nghiệm là

.
Do

nên

+ Với

, ta được

+ Với

, ta được

.

.

.

Page 27

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

+ Với

, ta được

.

Vậy có cặp số thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh

, tâm mặt đáy

và có diện tích xung quanh bằng

hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung
Biết rằng bán kính đáy bằng
A.

.

B.

, khoảng cách từ
.

bằng

. Gọi

Ta có

là

lần chu vi của đường tròn đáy.

đến mặt phẳng

C.
Lời giải

và

bằng

.

D.

.

.
.

Gọi
góc của

là trung điểm của đoạn thẳng
lên

Vì độ dài cung

. Suy ra
bằng

. Khi đó

. Gọi

hay

.

lần chu vi của đường tròn đáy nên góc

Ta có

.

Suy ra
Câu 49: Trong không gian
đổi thuộc mặt phẳng

là hình chiếu vuông

.
, cho hai điểm
sao cho

và
. Giá trị lớn nhất của

. Xét hai điểm

và

thay

bằng
Page 28

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

D.

.

H

B'

E

.

K

(α)

A
Mo
N

M

(Oxy)

Gọi

là điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

ở cùng phía so với mặt phẳng
Lấy điểm

, suy ra

và

.

sao cho

(

là hình bình hành), khi đó

,

.
Do

nên

nằm trên mặt phẳng

, suy ra

có phương trình

Do

nên

đi qua

và song song với mặt phẳng

.

thuộc đường tròn

nằm trên mặt phẳng

có tâm là

, bán kính

.
Gọi
của tia

là hình chiếu của
với

lên

và

,

là giao điểm của tia đối

.

Ta có

.

Mà

suy ra

.

Dấu ”=” xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên

.
để hàm số

?
Page 29

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Xét hàm số

Hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ khi xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: Hàm số

đồng biến trên

TH2: Hàm số

nghịch biến trên

Kết hợp 2 trường hợp ta có
Mà

hoặc

và

và

.

nên có 4030 giá trị nguyên của

thỏa mãn.

---------- HẾT ----------

Page 30