Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Cấp số nhân
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Anh Xuat (trang riêng)
Ngày gửi: 00h:55' 01-12-2010
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 19
Nguồn:
Người gửi: Anh Xuat (trang riêng)
Ngày gửi: 00h:55' 01-12-2010
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 19
Số lượt thích:
0 người
Bài 4
cấp số nhân
Hđ1Tục truyền rằng nhà vua ấn độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn tùy sở thích. Người đó xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1hạt thóc, tiếp đến ô thứ 2 hai hạt, ... cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp 2 lần ô trước cho đến ô cuối cùng.
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ 1 đến thứ 6 của bàn cờ
...
2.2
4.2
8.2
16.2
+) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là:
1, 2, 4, 8, 16, 32.
+) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số.
Hãy chỉ ra quy luật của dãy số đó?
u2=2u1
u3=2u2
u4=2u3
u5=2u4
u6=2u5
u1
1.2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
2
4
8
16
32
1
Vậy quy luật của dãy số đó là: kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi là 2.
Bài 4: Cấp số nhân
Nhận xét
Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết một phần tử un và q.
no ?
Đáp án
Bắt đầu
Ví dụ 1
Đặc biệt:
+) Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, ., 0, .
+) Khi q=1 thì cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1, ., u1, .
+) Khi u1 =0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, ., 0, .
Bài 4: Cấp số nhân
Bài 4: Cấp số nhân
Chứng minh:
Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3.
Ví dụ 2: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
II- Số hạng tổng quát
Hoạt dộng 2:
Dọc hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
Đáp án:
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
II - Số hạng tổng quát
Dịnh lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thỡ số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và q= -2.
a) Tính u6.
b) Hỏi 1280 là số hạng thứ mấy?
Đáp số:
a) u6 = -160
b) 1280 là số hạng thứ 9.
Củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u5 = -17 và u6 = 34. Số hạng đầu và công bội của cấp số đó là
A. u1 = -17/16, q=-2 B. u1 = -17/16, q= 2
C. u1 = 17/16, q= -2 D. u1 = 17/16, q=2
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 3 và q = -2. Số hạng đầu của
cấp số đó là
A. u1= -3/4 B. u1 = 4/3
C. u1 = -4/3 D. u1 = 3/4
A
D
Bài 4: Cấp số nhân
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Hoạt dộng 3:
Cho cấp số nhân (un) có u1 =-2 và q= -1/ 2.
a) Viết nam số hạng đầu của nó.
Đáp án:
Bài 4: Cấp số nhân
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Dịnh lý 2:
N?u (un) l 1 c?p s? nhõn thỡ k? t? s? h?ng th? hai, bỡnh phuong c?a m?i s? h?ng ( tr? s? h?ng cu?i d?i v?i c?p s? nhõn h?u h?n) b?ng tớch c?a hai s? d?ng k? nú trong dóy.
Chứng minh:
Sử dụng công thức (2) với k >1, ta có
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt dộng 4:
Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đầu của bàn cờ là S11. Khi đó
Và S11 là tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân có u1= 1, q=2.
Ta thấy:
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Dịnh lý 3:
Chú ý: Nếu q=1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1 , . và Sn = n.u1.
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 4 và q= 3. Tính tổng của 9 số hạng đầu.
Lời giải: áp dụng công thức (*) ta có:
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt dộng 5:
?1 Vế phải của (1) là tổng của bao nhiêu số hạng?
?2 Nếu ta coi các số hạng đó theo thứ tự là một dãy số thì dãy số trên có đặc điểm gì?
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt Động 5:
Lời giải:
Nhận xét: Tổng trên là tổng của n+1 số hạng đầu của cấp số
nhân có số hạng đầu là 1 và công bội 1/3. Khi đó:
Củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = -2 và q = 3. Tổng 7 số hạng đầu.
A. 2886 B. 1286
C. 2186 D. 2168
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 4 và S5 = 242. Tỡm công bội q.
A. 5 B. 6
C. 4 D. 3
C
D
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u5 = 7 và u6 = -28. Công bội của
cấp số đó là
A. q= -4 B. q= 1/4
C. q= 4 D. q=-1/4
A
Bài tập
1/ tìm công bội và số hạng đầu của cấp số nhân thỏa:
u3=15 và x5= 135; x6>0
2/ Cho tứ giác ABCD có (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B
-tính các góc của tứ giác
3/ Cho (a,b,c) là csn.
Chứng minh:
a2+b2+c2=(a+b+c)(a-b+c)
Top 5 k? th? namV? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Lờ Quang Liờm g 2689
2 Nguy?n Ng?c Tru?ng Son g 2628
3 Cao Sang g 2547
4 Do Thiờn H?i g 2512
5 Nguy?n Anh Dung g 2508
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Top 5 k? th? n?V? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Ph?m Lờ Th?o Nguyờn wm 2337
2 Lờ Thanh Tỳ wg 2316
3 Nguy?n Th? Thanh An wg 2300
4 Hong Th? B?o Trõm wg 2271
5 Nguy?n Th? Mai Hung wm 2253
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Chỳ thớch danh hi?uVi?t t?t Danh hi?u
g D?i ki?n tu?ng qu?c t?
wg D?i ki?n tu?ng qu?c t? n?
wm Ki?n tu?ng qu?c t? n?
wf Ki?n tu?ng FIDE n?
[s?a]
K? l?c c?a c? vua Vi?t Nam
Do Thiờn H?i l d?i ki?n tu?ng d?u tiờn c?a Vi?t Nam v l kỡ th? Vi?t Nam d?u tiờn vụ d?ch m?t gi?i th? gi?i (gi?i tr? U16 th? gi?i).
Nguy?n Ng?c Tru?ng Son l kỡ th? tr? nh?t Vi?t Nam khi d?t du?c danh hi?u D?i ki?n tu?ng qu?c t? v l m?t trong hon 10 kỡ th? trờn th? gi?i d?t du?c danh hi?u ny khi chua t?i 15 tu?i (14 tu?i 10 thỏng) (thỏng 12 nam 2004).
Top 5 k? th? namV? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Lờ Quang Liờm g 2689
2 Nguy?n Ng?c Tru?ng Son g 2628
3 Cao Sang g 2547
4 Do Thiờn H?i g 2512
5 Nguy?n Anh Dung g 2508
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Top 5 k? th? n?V? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Ph?m Lờ Th?o Nguyờn wm 2337
2 Lờ Thanh Tỳ wg 2316
3 Nguy?n Th? Thanh An wg 2300
4 Hong Th? B?o Trõm wg 2271
5 Nguy?n Th? Mai Hung wm 2253
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Chỳ thớch danh hi?uVi?t t?t Danh hi?u
g D?i ki?n tu?ng qu?c t?
wg D?i ki?n tu?ng qu?c t? n?
wm Ki?n tu?ng qu?c t? n?
wf Ki?n tu?ng FIDE n?
[s?a]
K? l?c c?a c? vua Vi?t Nam
Do Thiờn H?i l d?i ki?n tu?ng d?u tiờn c?a Vi?t Nam v l kỡ th? Vi?t Nam d?u tiờn vụ d?ch m?t gi?i th? gi?i (gi?i tr? U16 th? gi?i).
Nguy?n Ng?c Tru?ng Son l kỡ th? tr? nh?t Vi?t Nam khi d?t du?c danh hi?u D?i ki?n tu?ng qu?c t? v l m?t trong hon 10 kỡ th? trờn th? gi?i d?t du?c danh hi?u ny khi chua t?i 15 tu?i (14 tu?i 10 thỏng) (thỏng 12 nam 2004).
cấp số nhân
Hđ1Tục truyền rằng nhà vua ấn độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn tùy sở thích. Người đó xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1hạt thóc, tiếp đến ô thứ 2 hai hạt, ... cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp 2 lần ô trước cho đến ô cuối cùng.
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ 1 đến thứ 6 của bàn cờ
...
2.2
4.2
8.2
16.2
+) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là:
1, 2, 4, 8, 16, 32.
+) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số.
Hãy chỉ ra quy luật của dãy số đó?
u2=2u1
u3=2u2
u4=2u3
u5=2u4
u6=2u5
u1
1.2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
2
4
8
16
32
1
Vậy quy luật của dãy số đó là: kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi là 2.
Bài 4: Cấp số nhân
Nhận xét
Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết một phần tử un và q.
no ?
Đáp án
Bắt đầu
Ví dụ 1
Đặc biệt:
+) Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, ., 0, .
+) Khi q=1 thì cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1, ., u1, .
+) Khi u1 =0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, ., 0, .
Bài 4: Cấp số nhân
Bài 4: Cấp số nhân
Chứng minh:
Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3.
Ví dụ 2: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
II- Số hạng tổng quát
Hoạt dộng 2:
Dọc hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
Đáp án:
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
II - Số hạng tổng quát
Dịnh lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thỡ số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và q= -2.
a) Tính u6.
b) Hỏi 1280 là số hạng thứ mấy?
Đáp số:
a) u6 = -160
b) 1280 là số hạng thứ 9.
Củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u5 = -17 và u6 = 34. Số hạng đầu và công bội của cấp số đó là
A. u1 = -17/16, q=-2 B. u1 = -17/16, q= 2
C. u1 = 17/16, q= -2 D. u1 = 17/16, q=2
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 3 và q = -2. Số hạng đầu của
cấp số đó là
A. u1= -3/4 B. u1 = 4/3
C. u1 = -4/3 D. u1 = 3/4
A
D
Bài 4: Cấp số nhân
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Hoạt dộng 3:
Cho cấp số nhân (un) có u1 =-2 và q= -1/ 2.
a) Viết nam số hạng đầu của nó.
Đáp án:
Bài 4: Cấp số nhân
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Dịnh lý 2:
N?u (un) l 1 c?p s? nhõn thỡ k? t? s? h?ng th? hai, bỡnh phuong c?a m?i s? h?ng ( tr? s? h?ng cu?i d?i v?i c?p s? nhõn h?u h?n) b?ng tớch c?a hai s? d?ng k? nú trong dóy.
Chứng minh:
Sử dụng công thức (2) với k >1, ta có
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt dộng 4:
Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đầu của bàn cờ là S11. Khi đó
Và S11 là tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân có u1= 1, q=2.
Ta thấy:
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Dịnh lý 3:
Chú ý: Nếu q=1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1 , . và Sn = n.u1.
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 4 và q= 3. Tính tổng của 9 số hạng đầu.
Lời giải: áp dụng công thức (*) ta có:
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt dộng 5:
?1 Vế phải của (1) là tổng của bao nhiêu số hạng?
?2 Nếu ta coi các số hạng đó theo thứ tự là một dãy số thì dãy số trên có đặc điểm gì?
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt Động 5:
Lời giải:
Nhận xét: Tổng trên là tổng của n+1 số hạng đầu của cấp số
nhân có số hạng đầu là 1 và công bội 1/3. Khi đó:
Củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = -2 và q = 3. Tổng 7 số hạng đầu.
A. 2886 B. 1286
C. 2186 D. 2168
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 4 và S5 = 242. Tỡm công bội q.
A. 5 B. 6
C. 4 D. 3
C
D
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u5 = 7 và u6 = -28. Công bội của
cấp số đó là
A. q= -4 B. q= 1/4
C. q= 4 D. q=-1/4
A
Bài tập
1/ tìm công bội và số hạng đầu của cấp số nhân thỏa:
u3=15 và x5= 135; x6>0
2/ Cho tứ giác ABCD có (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B
-tính các góc của tứ giác
3/ Cho (a,b,c) là csn.
Chứng minh:
a2+b2+c2=(a+b+c)(a-b+c)
Top 5 k? th? namV? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Lờ Quang Liờm g 2689
2 Nguy?n Ng?c Tru?ng Son g 2628
3 Cao Sang g 2547
4 Do Thiờn H?i g 2512
5 Nguy?n Anh Dung g 2508
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Top 5 k? th? n?V? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Ph?m Lờ Th?o Nguyờn wm 2337
2 Lờ Thanh Tỳ wg 2316
3 Nguy?n Th? Thanh An wg 2300
4 Hong Th? B?o Trõm wg 2271
5 Nguy?n Th? Mai Hung wm 2253
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Chỳ thớch danh hi?uVi?t t?t Danh hi?u
g D?i ki?n tu?ng qu?c t?
wg D?i ki?n tu?ng qu?c t? n?
wm Ki?n tu?ng qu?c t? n?
wf Ki?n tu?ng FIDE n?
[s?a]
K? l?c c?a c? vua Vi?t Nam
Do Thiờn H?i l d?i ki?n tu?ng d?u tiờn c?a Vi?t Nam v l kỡ th? Vi?t Nam d?u tiờn vụ d?ch m?t gi?i th? gi?i (gi?i tr? U16 th? gi?i).
Nguy?n Ng?c Tru?ng Son l kỡ th? tr? nh?t Vi?t Nam khi d?t du?c danh hi?u D?i ki?n tu?ng qu?c t? v l m?t trong hon 10 kỡ th? trờn th? gi?i d?t du?c danh hi?u ny khi chua t?i 15 tu?i (14 tu?i 10 thỏng) (thỏng 12 nam 2004).
Top 5 k? th? namV? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Lờ Quang Liờm g 2689
2 Nguy?n Ng?c Tru?ng Son g 2628
3 Cao Sang g 2547
4 Do Thiờn H?i g 2512
5 Nguy?n Anh Dung g 2508
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Top 5 k? th? n?V? trớ H? tờn Danh hi?u Di?m ELO
1 Ph?m Lờ Th?o Nguyờn wm 2337
2 Lờ Thanh Tỳ wg 2316
3 Nguy?n Th? Thanh An wg 2300
4 Hong Th? B?o Trõm wg 2271
5 Nguy?n Th? Mai Hung wm 2253
C?p nh?t 17.11.2010
[s?a]
Chỳ thớch danh hi?uVi?t t?t Danh hi?u
g D?i ki?n tu?ng qu?c t?
wg D?i ki?n tu?ng qu?c t? n?
wm Ki?n tu?ng qu?c t? n?
wf Ki?n tu?ng FIDE n?
[s?a]
K? l?c c?a c? vua Vi?t Nam
Do Thiờn H?i l d?i ki?n tu?ng d?u tiờn c?a Vi?t Nam v l kỡ th? Vi?t Nam d?u tiờn vụ d?ch m?t gi?i th? gi?i (gi?i tr? U16 th? gi?i).
Nguy?n Ng?c Tru?ng Son l kỡ th? tr? nh?t Vi?t Nam khi d?t du?c danh hi?u D?i ki?n tu?ng qu?c t? v l m?t trong hon 10 kỡ th? trờn th? gi?i d?t du?c danh hi?u ny khi chua t?i 15 tu?i (14 tu?i 10 thỏng) (thỏng 12 nam 2004).
Các ý kiến mới nhất